계산 물리학 [Python에 의한 과학·기술 계산] 수치 적분, 사다리꼴 법칙·심슨 법칙, 수치 계산, scipy scipy.integrate의 cumtrapz 메소드(사다리꼴 법칙)와 simps 메소드(심슨 법칙)를 이용하여 이산 데이터의 수치 적분을 실시한다. 예를 들어, $\int_0^1\frac{4}{1+x^2} dx =\pi $를 고려한다. (1.A) scipy를 이용한 코드. 서둘러 있을 때는 이거. (2) 사다리꼴 법칙과 심슨 법칙의 계산 정밀도에 관한 부록. (3) 사다리꼴 법칙과 심슨 법... scipy파이썬과학 기술 계산수치 계산계산 물리학 [Python에 의한 과학·기술 계산] 3차 스플라인 보간, scipy scipy.interpolate의 interp1d 메소드를 이용해 3차 스플라인 보간을 실시한다. 내용 보기: $y=1/(1+x^2)$를 생각한다. 11 점의 데이터 세트 $ (x_i, y_i) $를 샘플링하고 보간합니다. 이 함수는 라그랑주 보간에서는 효과가 없다 ( 참조). 결과 청인이 샘플한 11개의 데이터점. 오렌지선이 스플라인 보간한 것. [부록] 아래 그림과 같이 라그랑주 보간에서... scipy파이썬과학 기술 계산수치 계산계산 물리학 [Python에 의한 과학·기술 계산] 행렬법에 의한 3차원 등방조화 진동자 포텐셜 중의 정상 상태의 슈레딩거 방정식의 해법, 경계값 문제, 양자역학 정상 상태의 슈레딩거 방정식은 차분법에 의해 행렬의 (일반) 고유치 문제에 귀착시킬 수 있다. 본 논문에서는 이 방법을 이용하여 3차원 등방조화 진동자 전위에서 전자의 고유 에너지 및 고유 함수를 결정하는 것을 목적으로 한다. 행렬법의 개요에 대해서는 를 참고해 주시면 감사하겠습니다. 3차원 등방조화 진동자 잠재력 $V(r) =\frac{m_e\omega^2r^2}{2} {\tag {1}}$... 파이썬과학 기술 계산수치 계산계산 물리학물리 [Python에 의한 과학·기술 계산] 행렬 형식에 의한 상미분 방정식의 경계값 문제의 해법, 수치 계산 $y(x)$에 대한 상미분 방정식이 동차 선형이고, 다음과 같이 파라미터( )$\lambda$에 대해서도 선형인 경우는 을 행렬의 고유치문에 귀착 그런 다음 행렬 방정식을 풀면 상미분 방정식의 해 (고유 함수)와 고유 값을 결정할 수 있습니다 [1]. $p(x)y''(x)+q(x)y'(x)+r(x)y(x) =\lambda (u(x)y''(x)+v(x)y '(x)+w(x)y(x)) {\tag ... 파이썬과학 기술 계산수치 계산계산 물리학물리 [Python에 의한 과학·기술 계산] 누메로프법에 의한 2층 상미분 방정식의 해법, 수치 계산 과학·기술 계산에서는, 1층 미분을 포함하지 않는 2층의 상미분 방정식, $\frac{d^2 y}{d x^2} + k^2(x)y=S(x) {\tag 1} $ 가 자주 나온다(1차원 슈레딩거 방정식 등). 이 방정식의 해법으로는 누메로프법이라고 불리는 매우 간단하고 효율적인 양해법의 알고리즘이 있다. 이 방법은 4차 룬게 쿠터법[1]보다 1차만 정밀도가 높다[2]. 이 논문에서는 파이썬을 사용... 파이썬과학 기술 계산수치 계산계산 물리학물리 [Python에 의한 과학·기술 계산] 주어진 확률 밀도 함수를 주는 비 균일 난수의 생성, 몬테카를로 시뮬레이션 $[0,1]$의 균일한 난수 $x$로부터 주어진 확률 밀도 함수 $g(t)$를 갖는 비균일한 난수를 구한다. 일반론 : 비 균일 난수를 생성하는 함수 따라서 임의의 확률 밀도 함수 $ g (t (x)) $를 갖는 비 균일 난수를 제공하기 위해 $ t $와 $ x $의 관계, $t=w(x)\tag{2}$ $f(x)dx = g(t)dt\tag{3}$ $dx = g(t)dt\Leftrightarr... 파이썬몬테카를로법과학 기술 계산수치 계산계산 물리학 [Python에 의한 과학·기술 계산] 2차원 랜덤 워크(취보 문제), 수치 계산 난수를 이용한 2차원 의 시뮬레이션을 실시한다. 1단계를 1로 하고 원점(0,0)에서 시작하여 2차원 평면 위를 랜덤 워크한다. (0,0)을 스타트 위치로 하고, 100000보 이동의 궤적 원점(0,0)으로부터의 거리 R과 이동 스텝수 N의 관계. x축을 $N^{1/2}$로 플롯합니다. 오렌지선은 $N^{1/2}->∞$로 할 수 있는 이론치.... 수치 계산계산 물리학파이썬과학 기술 계산 [Python에 의한 과학·기술 계산] 2층 상미분 방정식의 수치 해법, 초기값 문제, 수치 계산 numpy, sympy, scipy를 이용하여, 2층 상미분 방정식을 초기 조건 하에서 풀린다. 문제(단 진동): ($k=1$는 파라미터) $x''(t)+kx(t)=0$, 초기 조건 $x(0)=0, x'(0)=1$ 에서는 초기 조건을 수치로 주었지만, 2층 이상의 상미분 방정식의 해법에서는 초기 조건을 리스트로 주는 것에 주의한다. 결과... 파이썬과학 기술 계산수치 계산계산 물리학물리 [Python에 의한 과학·기술 계산] 합계 계산, 수치 계산 $ e ^ x $의 값을 테일러 배포의 n 다음 항까지의 합계 에 의해 계산한다. 엄밀한 값은 e = 2.718281828459045... n=4에서 오차는 1% 이내이다. n e... 수치 계산계산 물리학파이썬과학 기술 계산 [Python에 의한 과학·기술 계산] 라그랑주 보간, 수치 계산 주어진 N + 1 개의 데이터 세트 ($ x_i $, $ y_i $) (i = 0,2, 3, ..., N)를 N 차 다항식으로 보간 ( )하는 프로그램을 Python3에서 구현한다. 예를 들면 $y=1/(1+x^2)$를 생각한다. 11점의 데이터 세트($x_i$, $y_i$)를 샘플하고, 그것을 10차 다항식으로 보간한다. 이 함수는 라그랑주 보간이 잘되지 않는 을 일으키는 예로 알려져 있습... 파이썬과학 기술 계산수치 계산계산 물리학물리 [Python에 의한 과학 · 기술 계산] 포물 운동의 애니메이션을 궤적 (locus)으로 그리기, matplotlib matplotlib의 ArtistAnimation 메소드를 사용하여, 포물 운동을 행하는 물체의 운동을 궤적도 붙이면서 표시한다. 여기서는 궤적 부분과 물체의 운동 부분의 두 그림을 겹쳐서 표시하는 방법을 사용하였다. 누구나 생각하는 간단하고 쉬운 방법이지만, 살짝 시각화하고 싶을 때는 도움이 될지도 모른다. $y$ 방향으로 균일한 중력장에서 각도 $\theta$ 방향으로 수직 던지는 문제이... 파이썬matplotlib과학 기술 계산시각화계산 물리학 [Python에 의한 과학·기술 계산] 3차원 곡면의 묘화, 서페이스, 와이어프레임, 가시화, matplotlib matplotlib를 사용하여 3차원 곡면으로 표현할 수 있는 함수 $z = e^{-(x^2+y^2)}$를 플롯한다. plot_surface나 plot_wireframe을 사용한다.... 파이썬matplotlib과학 기술 계산시각화계산 물리학 [Python에 의한 과학·기술 계산] 2차원(컬러) 등고선 등의 묘화, 가시화, matplotlib matplotlib의 pcolor, imshow, contour 메소드를 사용하여 등고선 다이어그램을 만듭니다. 추가: 2017년 8월 28일: pcolormesh와 contour를 믹스한 내용(4)을 추가했다. (1) $z=sin(x)+cos(y)$를 생각하고 그것을 [0, x, 10], [0, y, 10]의 범위에서 pcolor로 그린다. pcolormesh를 사용하고 있습니다. pcol... 파이썬matplotlib과학 기술 계산시각화계산 물리학
[Python에 의한 과학·기술 계산] 수치 적분, 사다리꼴 법칙·심슨 법칙, 수치 계산, scipy scipy.integrate의 cumtrapz 메소드(사다리꼴 법칙)와 simps 메소드(심슨 법칙)를 이용하여 이산 데이터의 수치 적분을 실시한다. 예를 들어, $\int_0^1\frac{4}{1+x^2} dx =\pi $를 고려한다. (1.A) scipy를 이용한 코드. 서둘러 있을 때는 이거. (2) 사다리꼴 법칙과 심슨 법칙의 계산 정밀도에 관한 부록. (3) 사다리꼴 법칙과 심슨 법... scipy파이썬과학 기술 계산수치 계산계산 물리학 [Python에 의한 과학·기술 계산] 3차 스플라인 보간, scipy scipy.interpolate의 interp1d 메소드를 이용해 3차 스플라인 보간을 실시한다. 내용 보기: $y=1/(1+x^2)$를 생각한다. 11 점의 데이터 세트 $ (x_i, y_i) $를 샘플링하고 보간합니다. 이 함수는 라그랑주 보간에서는 효과가 없다 ( 참조). 결과 청인이 샘플한 11개의 데이터점. 오렌지선이 스플라인 보간한 것. [부록] 아래 그림과 같이 라그랑주 보간에서... scipy파이썬과학 기술 계산수치 계산계산 물리학 [Python에 의한 과학·기술 계산] 행렬법에 의한 3차원 등방조화 진동자 포텐셜 중의 정상 상태의 슈레딩거 방정식의 해법, 경계값 문제, 양자역학 정상 상태의 슈레딩거 방정식은 차분법에 의해 행렬의 (일반) 고유치 문제에 귀착시킬 수 있다. 본 논문에서는 이 방법을 이용하여 3차원 등방조화 진동자 전위에서 전자의 고유 에너지 및 고유 함수를 결정하는 것을 목적으로 한다. 행렬법의 개요에 대해서는 를 참고해 주시면 감사하겠습니다. 3차원 등방조화 진동자 잠재력 $V(r) =\frac{m_e\omega^2r^2}{2} {\tag {1}}$... 파이썬과학 기술 계산수치 계산계산 물리학물리 [Python에 의한 과학·기술 계산] 행렬 형식에 의한 상미분 방정식의 경계값 문제의 해법, 수치 계산 $y(x)$에 대한 상미분 방정식이 동차 선형이고, 다음과 같이 파라미터( )$\lambda$에 대해서도 선형인 경우는 을 행렬의 고유치문에 귀착 그런 다음 행렬 방정식을 풀면 상미분 방정식의 해 (고유 함수)와 고유 값을 결정할 수 있습니다 [1]. $p(x)y''(x)+q(x)y'(x)+r(x)y(x) =\lambda (u(x)y''(x)+v(x)y '(x)+w(x)y(x)) {\tag ... 파이썬과학 기술 계산수치 계산계산 물리학물리 [Python에 의한 과학·기술 계산] 누메로프법에 의한 2층 상미분 방정식의 해법, 수치 계산 과학·기술 계산에서는, 1층 미분을 포함하지 않는 2층의 상미분 방정식, $\frac{d^2 y}{d x^2} + k^2(x)y=S(x) {\tag 1} $ 가 자주 나온다(1차원 슈레딩거 방정식 등). 이 방정식의 해법으로는 누메로프법이라고 불리는 매우 간단하고 효율적인 양해법의 알고리즘이 있다. 이 방법은 4차 룬게 쿠터법[1]보다 1차만 정밀도가 높다[2]. 이 논문에서는 파이썬을 사용... 파이썬과학 기술 계산수치 계산계산 물리학물리 [Python에 의한 과학·기술 계산] 주어진 확률 밀도 함수를 주는 비 균일 난수의 생성, 몬테카를로 시뮬레이션 $[0,1]$의 균일한 난수 $x$로부터 주어진 확률 밀도 함수 $g(t)$를 갖는 비균일한 난수를 구한다. 일반론 : 비 균일 난수를 생성하는 함수 따라서 임의의 확률 밀도 함수 $ g (t (x)) $를 갖는 비 균일 난수를 제공하기 위해 $ t $와 $ x $의 관계, $t=w(x)\tag{2}$ $f(x)dx = g(t)dt\tag{3}$ $dx = g(t)dt\Leftrightarr... 파이썬몬테카를로법과학 기술 계산수치 계산계산 물리학 [Python에 의한 과학·기술 계산] 2차원 랜덤 워크(취보 문제), 수치 계산 난수를 이용한 2차원 의 시뮬레이션을 실시한다. 1단계를 1로 하고 원점(0,0)에서 시작하여 2차원 평면 위를 랜덤 워크한다. (0,0)을 스타트 위치로 하고, 100000보 이동의 궤적 원점(0,0)으로부터의 거리 R과 이동 스텝수 N의 관계. x축을 $N^{1/2}$로 플롯합니다. 오렌지선은 $N^{1/2}->∞$로 할 수 있는 이론치.... 수치 계산계산 물리학파이썬과학 기술 계산 [Python에 의한 과학·기술 계산] 2층 상미분 방정식의 수치 해법, 초기값 문제, 수치 계산 numpy, sympy, scipy를 이용하여, 2층 상미분 방정식을 초기 조건 하에서 풀린다. 문제(단 진동): ($k=1$는 파라미터) $x''(t)+kx(t)=0$, 초기 조건 $x(0)=0, x'(0)=1$ 에서는 초기 조건을 수치로 주었지만, 2층 이상의 상미분 방정식의 해법에서는 초기 조건을 리스트로 주는 것에 주의한다. 결과... 파이썬과학 기술 계산수치 계산계산 물리학물리 [Python에 의한 과학·기술 계산] 합계 계산, 수치 계산 $ e ^ x $의 값을 테일러 배포의 n 다음 항까지의 합계 에 의해 계산한다. 엄밀한 값은 e = 2.718281828459045... n=4에서 오차는 1% 이내이다. n e... 수치 계산계산 물리학파이썬과학 기술 계산 [Python에 의한 과학·기술 계산] 라그랑주 보간, 수치 계산 주어진 N + 1 개의 데이터 세트 ($ x_i $, $ y_i $) (i = 0,2, 3, ..., N)를 N 차 다항식으로 보간 ( )하는 프로그램을 Python3에서 구현한다. 예를 들면 $y=1/(1+x^2)$를 생각한다. 11점의 데이터 세트($x_i$, $y_i$)를 샘플하고, 그것을 10차 다항식으로 보간한다. 이 함수는 라그랑주 보간이 잘되지 않는 을 일으키는 예로 알려져 있습... 파이썬과학 기술 계산수치 계산계산 물리학물리 [Python에 의한 과학 · 기술 계산] 포물 운동의 애니메이션을 궤적 (locus)으로 그리기, matplotlib matplotlib의 ArtistAnimation 메소드를 사용하여, 포물 운동을 행하는 물체의 운동을 궤적도 붙이면서 표시한다. 여기서는 궤적 부분과 물체의 운동 부분의 두 그림을 겹쳐서 표시하는 방법을 사용하였다. 누구나 생각하는 간단하고 쉬운 방법이지만, 살짝 시각화하고 싶을 때는 도움이 될지도 모른다. $y$ 방향으로 균일한 중력장에서 각도 $\theta$ 방향으로 수직 던지는 문제이... 파이썬matplotlib과학 기술 계산시각화계산 물리학 [Python에 의한 과학·기술 계산] 3차원 곡면의 묘화, 서페이스, 와이어프레임, 가시화, matplotlib matplotlib를 사용하여 3차원 곡면으로 표현할 수 있는 함수 $z = e^{-(x^2+y^2)}$를 플롯한다. plot_surface나 plot_wireframe을 사용한다.... 파이썬matplotlib과학 기술 계산시각화계산 물리학 [Python에 의한 과학·기술 계산] 2차원(컬러) 등고선 등의 묘화, 가시화, matplotlib matplotlib의 pcolor, imshow, contour 메소드를 사용하여 등고선 다이어그램을 만듭니다. 추가: 2017년 8월 28일: pcolormesh와 contour를 믹스한 내용(4)을 추가했다. (1) $z=sin(x)+cos(y)$를 생각하고 그것을 [0, x, 10], [0, y, 10]의 범위에서 pcolor로 그린다. pcolormesh를 사용하고 있습니다. pcol... 파이썬matplotlib과학 기술 계산시각화계산 물리학